初一数学优秀教案:单项式与多项式相乘(精选3篇)

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导语:为了让学生掌握单项式与多项式相乘的法则,正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算。下面是小编为您收集整理的初一数学优秀教案:单项式与多项式相乘,欢迎阅读!

一、教学目标

初一数学优秀教案:单项式与多项式相乘

1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导.

2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.

3.培养灵活运用知识的能力,通过用文字概括法则,提高学生数学表达能力.

4.通过反馈练习,培养学生计算能力和综合运用知识的能力.

5.渗透公式恒等变形的数学美.

二、学法引导

1.教学方法:讲授法、练习法.

2.学生学法:学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法,利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘;最后再合并同

类项,故在学习中应充分利用这种方法去解题.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

单项式与多项式乘法法则及其应用.

(二)难点

单项式与多项式相乘时结果的符号的确定.

(三)解决办法

复习单项式与单项式的乘法法则,并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项

式乘单项式后符号确定的问题.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪、胶片.

六、师生互动活动设计

1.设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目,让学生复习乘法分配律,并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础.

2.通过面积分割法,形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则,并引导学生用文字语言概括出其结论.

3.通过举例,教师分析、讲解并示范板书全过程,让学生规范解题过程,再通过反复的练习巩固所学过的法则.

七、教学步骤

(一)明确目标

本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用.

(二)整体感知

单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算,放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法,再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题.

(三)教学过程

1.复习导入

复习:(1)叙述单项式乘法法则.

(单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.)

(2)什么叫多项式?说出多项式的项和各项系数.

2.探索新知,讲授新课

简便计算:

引申:计算

,基中m、a、b、c都是单项式,因为式中字母都表示数,故分配律对代数式也适用,则

引导学生用学过的长方形面积知识加以验证,把宽为m,长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形,研究图形面积的整体与部分关系.

由该等式,你能说出单项式与多项式相乘的法则吗?单项式与多项式乘法法则:单项式

与多项式相乘,就是用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

例1计算:

(1)

(2)

说明:计算按课本,讲解时,要紧扣法则:①用单项式遍乘多项式的各项,不要漏乘.②要注意符号,多项式的每一项包括它前面的符号.③“把所得积相加”时,不要忘了加上加号.

例2化简:

化简按课本,化街时直接写成省略加号的代数和,注意正确表达,做完乘法后,要合并同类项.

练习:错例辨析

(1)

(2)

(2)错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号,故正确*为

(四)总结、扩展

1.由学生叙述单项式与多项式相乘法则,并回答积仍是多项式,积的项数与多项式因式的项数相同.

2.考点剖析:单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的.但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础.故必须掌握好.如

(99,河北)下列运算中,不正确的为()

A.

B.

C.

D.

八、布置作业

P112A组1.(2)(4)(6)(8),2,3.(2)

参考*:

小学数学《等式的*质》优秀教案2

一元一次方程的解法

本文将系统讲解一元一次方程的解法,重点介绍移项法及等式*质的运用。通过逐步变形,使方程最终达到x

=

a

x = ax=a的形式,从而达到解方程的目的。

一、引言

解一元一次方程是数学学习中的基础内容之一。它不仅要求学生掌握基本的等式*质,还需要灵活应用移项法则。本节课旨在通过详细讲解和练习,使学生能够熟练运用这些工具解决各种一元一次方程。

二、基本概念与步骤

一元一次方程的一般形式为a

x

+

b

=

c

ax + b = cax+b=c,其中a

,

b

,

c

a, b, ca,b,c是已知数,x

xx是未知数。解方程的目标是将x

xx孤立在一个方程中,即变为x

=

某数

x = \text{某数}x=某数的形式。为了达到这个目的,我们采用以下步骤:

去分母:如果方程中有分数,可以通过乘以分母的方法消除分母,使方程变为整数形式。

去括号:若方程中有括号,可以利用分配律将括号展开,使方程更易处理。

移项:将方程中的项按照未知数x

xx的位置移动到等式的两侧,从而将x

xx孤立在一边,已知项在另一边。

合并同类项:将每一侧的同类项合并,以简化方程。

系数化成1:如果x

xx前面有系数,可以通过除以系数的方法使其变为1,以得到最简单的x

=

某数

x = \text{某数}x=某数形式。

这样处理后,方程就达到了x

=

a

x = ax=a的形式,其中a

aa是一个已知数。

三、示例与比较

让我们通过实际的例子来比较使用等式*质和移项法解方程的过程。例如,考虑方程7

x

2

=

6

x

4

7x - 2 = 6x - 47x−2=6x−4:

移项法:直接移项得到7

x

6

x

=

4

+

2

7x - 6x = -4 + 27x−6x=−4+2,即x

=

2

x = -2x=−2。

等式*质:先减去6

x

6x6x,再加上2

22,需要进行两步*作。

通过比较可见,移项法在简化步骤和减少计算量方面更为方便。

四、教学过程与方法

在教学中,我们首先复习等式的基本*质,例如反射*、对称*和传递*。然后引导学生理解方程的解即是找到使等式成立的x

xx值,通过移项法来实现这一目标。具体的教学过程包括:

复习与提问:回顾等式的*质,引导学生理解方程的解法。

新课讲解:以简单的例子开始,例如x

7

=

5

x - 7 = 5x−7=5,逐步过渡到复杂的方程如3

x

2

=

2

x

+

1

3x - 2 = 2x + 13x−2=2x+1,展示如何通过移项和等式*质解决问题。

分析与练习:当学生感觉某些方程用等式*质解决困难时,转而展示移项法的实际应用,例如7

x

=

6

x

4

7x = 6x - 47x=6x−4。

检验与巩固:解出x

xx后,学生应能够用回代法验证*的正确*,从而巩固所学。

五、结语

通过以上教学方法,学生将能够掌握解一元一次方程的基本思想和方法,熟练运用等式的*质和移项法来解决各类问题。这不仅有助于他们在数学学习中打下坚实的基础,也培养了逻辑思维和解决问题的能力。

因式分解优秀教案3

教学目标与重点

本课程旨在深入学习因式分解的概念与应用,通过巩固常用的因式分解方法,帮助学生灵活运用这一数学工具解决实际问题,并体验到应用数学解决问题的乐趣。

教学目标:

进一步巩固因式分解的概念与原理。

熟练掌握因式分解的三种常用方法:提取公因式法、平方差公式、完全平方公式。

能够根据问题选择恰当的因式分解方法,并进行灵活运用。

应用因式分解解决一些实际问题,如数学公式的推导和方程的解。

提高学生对数学应用的兴趣和能力,培养解决问题的思维方式。

教学重点与难点:

重点:灵活运用因式分解解决各种类型的问题。难点:选择并正确应用适当的因式分解方法,拓展练习的深度与广度。

教学过程

一、情景创设与引入

假设现在有一个数学问题:若a

=

101

,

b

=

99

a=101, b=99a=101,b=99,求a

2

b

2

a^2 - b^2a2−b2的值。我们将通过因式分解来简化这个复杂的运算。首先,我们来回顾一下因式分解的定义及其重要*。

二、知识回顾与概念讲解

因式分解定义与例子: 因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式。例如,x

2

4

y

2

=

(

x

+

2

y

)

(

x

2

y

)

x^2 - 4y^2 = (x+2y)(x-2y)x2−4y2=(x+2y)(x−2y),这是一个因式分解的例子。

让学生思考并判断以下哪些是因式分解:

x

2

4

y

2

x^2 - 4y^2x2−4y2

2

x

(

x

3

y

)

2x(x-3y)2x(x−3y)

(

5

a

1

)

2

(5a-1)^2(5a−1)2

x

2

+

4

x

+

4

x^2 + 4x + 4x2+4x+4

(

a

3

)

(

a

+

3

)

(a-3)(a+3)(a−3)(a+3)

m

2

4

m^2 - 4m2−4

2

π

R

+

2

π

r

2\pi R + 2\pi r2πR+2πr

解释整式乘法与因式分解的区别,并强调分解的对象必须是多项式,分解的结果是几个整式的乘积形式。

因式分解的方法:

提取公因式法:例如,−

6

x

2

+

6

x

y

+

3

x

=

3

x

(

2

x

2

y

1

)

-6x^2 + 6xy + 3x = -3x(2x - 2y - 1)−6x2+6xy+3x=−3x(2x−2y−1)

公式法:包括平方差公式和完全平方公式,如a

2

b

2

=

(

a

+

b

)

(

a

b

)

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b)和a

2

+

2

a

b

+

b

2

=

(

a

+

b

)

2

a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2a2+2ab+b2=(a+b)2。

给出例题让学生练习,如1

x

2

1 - x^21−x2,4

a

2

+

4

a

+

1

4a^2 + 4a + 14a2+4a+1,4

x

2

8

x

4x^2 - 8x4x2−8x,2

x

2

y

6

x

y

2

2x^2y - 6xy^22x2y−6xy2的因式分解。

三、例题讲解与应用

例题讲解:

x

3

y

3

+

x

2

y

+

x

y

-x^3y^3 + x^2y + xy−x3y3+x2y+xy

6

(

x

2

)

+

2

x

(

2

x

)

6(x-2) + 2x(2-x)6(x−2)+2x(2−x)

其他类似的多项式的因式分解实例。

知识应用:

(

4

x

2

9

y

2

)

÷

(

2

x

+

3

y

)

(4x^2 - 9y^2) ÷ (2x + 3y)(4x2−9y2)÷(2x+3y)

(

a

2

b

a

b

2

)

÷

(

b

a

)

(a^2b - ab^2) ÷ (b-a)(a2b−ab2)÷(b−a)

解方程:如x

2

=

5

x

x^2 = 5xx2=5x,(

x

2

)

2

=

(

2

x

+

1

)

2

(x-2)^2 = (2x+1)^2(x−2)2=(2x+1)2

若x

=

3

x = -3x=−3,求20

x

2

60

x

20x^2 - 60x20x2−60x的值。

四、拓展应用与实际问题解决

拓展应用:

计算7652

×

17

2352

×

17

7652 \times 17 - 2352 \times 177652×17−2352×17,并解释如何利用因式分解简化问题。

*(

2

n

+

1

)

2

(

2

n

1

)

2

(2n+1)^2 - (2n-1)^2(2n+1)2−(2n−1)2是8的倍数。

其他数学问题的应用,如整除*质等。

五、课堂小结

结语